Un modele Mathematique d'analyse transformationnelle selon Z. S. Harris

Dans le projet g~n~ral de Z. S. Harris (1968), nous avons ~ la base un ensemble K de phrases ~l~mentaires (les phrases noyaux) et un ensemble O, d~fini pour chaque langue naturelle, d'op~rateurs, de base. Une phrase est alors caract~ris~e par une unique d~composition (repr~sent~e par un treillis) obtenue par un produit des op6rateurs de base et des phrases ~l~mentaires de K. Ce qui caractSrise donc une phrase, c'est un sous ensemble de K et un ensemble partiellement or-" donn~ d'op~rateurs qui agissent sur ce sous ensemble et ses transform ,s. A partir de T(O), on peut construire la <~ th~orie libre ~ de base au sens de F. W. LAWV~ (1963), retrouv~ par J. BENaBOU (1968), repris par S. EItENUERG et J. B. WRIGHT (1967). Une <~ th~orie)) est une cat~gorie math~matique particuli~re dont les objets sont les segments finis [n] (-{1, 2, ..., n} sin ¢: 0 et • sinon) et les morphismes q~: [hi-~ [p] v6rifient l'axiome de <~ th~orie ~ (F. W. LAwv~, 1963). En employant la ~, th~orie des graphes)) (C. BERGE, 1958) on peut donner une presentation plus intuitive de la construction de la <, thdorie fibre ~. A chaque op~rateur de base ~ de ~, on associe un dendron (M. C. BaR~AULT, J. P. DEsctus, 1972), c'est ~ dire un arbre ~tiquet~ o~ tout noeud a l'ensemble de ses successeurs imm~diats totalement ordonn~. Un op~rateur q~ de poids pest represent6 par un dendron de la forme: On introduit deux op6rations: 1) l'intrication: ~tant donn~s n den-drons 91, 9~ .... ,9~ associ6s ~ n op6rateurs de poids p (i.e. des op6rateurs p-aires), on les intrique de mani~re ~ obtenir un op~rateur complexe qui ~ p arguments associe un n-upple de valeurs. Chaque op6rateur